Материалы для экзамена
Вопросы
- Векторы, матрицы и действия с ними. Линейная зависимость системы векторов. Базис линейного пространства. Скалярное произведение.
- Транспонированная матрица. Обратная матрица. Ранг матрицы. Специальные виды матрицы, матричные разложения.
- Собственные числа и собственные векторы матрицы. Сингулярное разложение матрицы.
- Производные и дифференциалы функции одной и нескольких переменных. Частные производные. Производная по направлению. Градиент.
- Случайные величины и их функции распределения.
- Математическое ожидание и дисперсия. Свойства математического ожидания и дисперсии.
- Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условные вероятности. Формулы полной вероятности, Байеса.
- Коэффициент ковариации и его свойства. Корреляция случайных величин. Матрицы ковариации и корреляции случайного вектора.
- Нормальное распределение, свойства. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема. Многомерное нормальное распределение.
- Оценивание параметров распределения. Выборочное среднее и выборочная дисперсия. Свойства оценок. Несмещенность, эффективность, состоятельность. Оценки среднего и дисперсии.
- Метод моментов для оценивания параметров распределений.
- Метод наименьших квадратов для оценивания параметров линейной статистической модели.
- Метод максимального правдоподобия и его применение к оцениванию параметров линейной статистической модели.
- Метрика, норма, линейные пространства. Квадратичные формы.
- Гармонические сигналы, формы представления. Преобразование Фурье. Формула обращения.
- Ряды Фурье. Разложение функций в ряд Фурье.
- Языки программирования высокого уровня. Типы данных. Переменные и константы. Операции и операторы. Функции.
- Базовые понятия теории графов, представление в ЭВМ. Обход графа в глубину и в ширину.
- Списковые динамические структуры. Стеки. Деки. Очереди. Бинарные деревья. Хеширование.
- Понятие порождающей грамматики. Контекстно свободные и автоматные грамматики. Синтаксический анализатор.
- Понятие информации и энтропии. Изменение энтропии при приеме и обработке сигнала.
- Помехоустойчивое кодирование. Коды с проверкой на четность. Коды с обнаружение и исправлением ошибок (код Хемминга).
- Устранение избыточности. Задача оптимального кодирования. Коды Шеннона-Фано, коды Хаффмена.
- Принципы объектно-ориентированного программирования. Наследование, инкапсуляция полиморфизм.
- Распределение памяти под объекты программы. Статическая и динамическая память.
- Методы отладки программных продуктов. Валидация, верификация, тестирование.
- Конечные автоматы. Автоматы Мили и Мура.
- Оценка эффективности алгоритмов. Вычислительная сложность, сложностные классы задач.
- Формализации понятия алгоритма: машина Тьюринга, нормальный алгоритм Маркова, рекурсивные функции Черча.
- Булева алгебра. Базисные функции. Основные операции.
- Языки разметки XML, JSON. Применение XML и его преимущества. Обработка XML-документов.
Последняя редакция: 05.04.2021