Exam materials

Материалы для экзамена


Вопросы

  • Векторы, матрицы и действия с ними. Линейная зависимость системы векторов. Базис линейного пространства. Скалярное произведение.
  • Транспонированная матрица. Обратная матрица. Ранг матрицы. Специальные виды матрицы, матричные разложения.
  • Собственные числа и собственные векторы матрицы. Сингулярное разложение матрицы.
  • Производные и дифференциалы функции одной и нескольких переменных. Частные производные. Производная по направлению. Градиент.
  • Случайные величины и их функции распределения.
  • Математическое ожидание и дисперсия. Свойства математического ожидания и дисперсии.
  • Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условные вероятности. Формулы полной вероятности, Байеса.
  • Коэффициент ковариации и его свойства. Корреляция случайных величин. Матрицы ковариации и корреляции случайного вектора.
  • Нормальное распределение, свойства. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема. Многомерное нормальное распределение.
  • Оценивание параметров распределения. Выборочное среднее и выборочная дисперсия. Свойства оценок. Несмещенность, эффективность, состоятельность. Оценки среднего и дисперсии.
  • Метод моментов для оценивания параметров распределений.
  • Метод наименьших квадратов для оценивания параметров линейной статистической модели.
  • Метод максимального правдоподобия и его применение к оцениванию параметров линейной статистической модели.
  • Метрика, норма, линейные пространства. Квадратичные формы.
  • Гармонические сигналы, формы представления. Преобразование Фурье. Формула обращения.
  • Ряды Фурье. Разложение функций в ряд Фурье.
  • Языки программирования высокого уровня. Типы данных. Переменные и константы. Операции и операторы. Функции.
  • Базовые понятия теории графов, представление в ЭВМ. Обход графа в глубину и в ширину.
  • Списковые динамические структуры. Стеки. Деки. Очереди. Бинарные деревья. Хеширование.
  • Понятие порождающей грамматики. Контекстно свободные и автоматные грамматики. Синтаксический анализатор.
  • Понятие информации и энтропии. Изменение энтропии при приеме и обработке сигнала.
  • Помехоустойчивое кодирование. Коды с проверкой на четность. Коды с обнаружение и исправлением ошибок (код Хемминга).
  • Устранение избыточности. Задача оптимального кодирования. Коды Шеннона-Фано, коды Хаффмена.
  • Принципы объектно-ориентированного программирования. Наследование, инкапсуляция полиморфизм.
  • Распределение памяти под объекты программы. Статическая и динамическая память.
  • Методы отладки программных продуктов. Валидация, верификация, тестирование.
  • Конечные автоматы. Автоматы Мили и Мура.
  • Оценка эффективности алгоритмов. Вычислительная сложность, сложностные классы задач.
  • Формализации понятия алгоритма: машина Тьюринга, нормальный алгоритм Маркова, рекурсивные функции Черча.
  • Булева алгебра. Базисные функции. Основные операции.
  • Языки разметки XML, JSON. Применение XML и его преимущества. Обработка XML-документов.

Последняя редакция: 05.04.2021